Langsung ke konten utama

Logaritma

Pengertian Logaritma
Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui. 
Misalkan α adalah bilangan positif (α>0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (0 < g < 1 atau g > 1).
glog α=x jika dan hanya jika gx = α ......... (1-14)
Keterangan :
g disebut bilangan pokok atau basis logaritma, dengan ketentuan 0 < g < 1 atau g > 1 (g > 0 dan g ≠ 1). 
Jika g = 10, bilangan pokok ini biasanya tidak dituliskan. Jadi, 10log 2 ditulis log 2. Jika g = e (e ≃ 2,7128. . .) maka elog α ditulis sebagai ln α (dibaca : logaritma natural dari α), yaitu logaritma dengan bilangan pokok e. 
α disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya, dengan ketentuan α>0
x disebut hasil logaritma, nilainya dapat positif, nol, atau negatif 
Bentuk gx = α dan  x = glog α merupakan dua pernyataan yang ekuivalen (setara), 
gx =  a disebut bentuk eksponensial dan x = glog α disebut bentuk logaritmik dalam hubungan ini. 
Dapat ditunjukkan berlakunya sifat-sifat pokok logaritma, sebagai berikut :
glog gn = n
glog g = 1
glog 1 = 0
Contoh 1 :
Nyatakan tiap bentuk eksponen dibawah ini dengan memakai notasi logaritma.
52 = 25
30 = 1
60 = 1
6-2 =  136
Jawab :
52 = 25 ⇔ 5log 25 = 2
30 = 1 ⇔ 3log 1 = 0
60 = 1 ⇔ 6log 1 = 0
6-2 =  136 ⇔ 6log  136 = -2

Contoh 2 :
5log 625 = 4
2log 2 = 12 
7log 1 = 0
2log 18 = -3
Jawab :
5log 625 = 4 ⇔ 54 = 625
2log 2 = 12 ⇔ 2½  = 2 
7log 1 = 0 ⇔ 70 = 1
2log 18 = -3 ⇔ 2-3 = 18
Contoh 3 :
7log 49
⅓log 3
2log 22
Jawab :
7log 49 = 2 ⇔ 72 = 49
⅓log 3 = -1 ⇔ ( 13 )-1 = 3
2log 22 = 112 ⇔ (2)1½ = 22

Aturan – aturan Logaritma
Terdapat tiga aturan logaritma, yang dapat diterapkan untuk bilangan dasar apapun, yaitu :
Mengalihkan dua bilangan 
Log (A X B) = log A = log B
Membagi dua bilangan
Log ( AB ) = log A – log B
Memangkatkan bilangan
lg An = n log A

Operasi Aljabar pada bentuk Logaritma
Berikut ini sifat-sifat logaritma yang digunakan dalam operasi aljabar bentuk logaritma dan untuk menyederhanakanya :
nlog ab = nlog a + nlog b
nlog ab = nlog a – nlog b
nlog ap = p nlog a
nlog a = 
n = a
Dengan n, p, a, dan b positif serta n ≠ 1 dan p ≠ 1.
Contoh soal
Hitunglah nilai logaritma berikut!
3log 36 ∙ 6log 81
5log (3log 243)
Pemecahan :
3log 36 ∙ 6log 81
= log36log3 ∙ log81log6 = log36log6 ∙ log81log3
= 6log 36 ∙ 3log 81
= 6log 62 ∙ 3log 34 
= 2 ∙ 4
= 8
5log (3log 243) 
= 5log (3log 35)
= 5log 5 
= 1
Sederhanakanlah!
Log 4 + log 16 + log 18 + log 132
3 log 4 + log 18 – log 72
Pemecahan :
Log 4 + log 16 + log 18 + log 132
= log (4 ∙ 16 ∙ 18 ∙ 132)
= log 14 
= log 1 – log 4
= log 100 – log 4
= 0 – log 4 
= -log 22
= -2 log 2
3 log 4 + log 18 – log 72
= log 43 + log 18 – log 72
= log 64 + log 18 – log 72
= log 64 x 1872
= log 16
= log 24
= 4 log 2

Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Makalah Bahasa Indonesia Sastra Anak

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Sastra anak merupakan salah satu wujud dari karya sastra, wujud pertama dari sastra anak dapat dilihat dari bahannya, yaitu bahasa. Dalam pemakaian bahasa, sastra anak tidak selalu mengandalkan suatu bentuk keindahan sebagaimana layaknya karya sastra pada umumnya. Yang paling penting untuk ditonjolkan dalam sastra anak adalah fungsi yang hadir bersamanya. Baik itu fungsi estetis maupun bentuk gaya bahasanya. Hal yang sangat menarik dan kurang mendapatkan perhatian bahwa dalam karya satra anak sebuah karya sastra adalah wujud pengungkapan dan representasi dari dunia, pikiran, perasaan, gagasan, ide serta ekspresi dari seorang anak. Dalam hal ini penelitian tentang wujud sarana retorika yang dilakukan pada puisi–puisi anak diharapkan bukan saja untuk dapat mengetahui jenis, pemanfaatan, serta fungsi sarana retorika Untuk mengetahui lebih lanjut tentang sastra anak, maka makalah ini akan menjelaskan mulai dari pengertian, sifat, jakikat sast...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Hadis Media Pendidikan Islam

BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang Dalam proses belajar mengajar, kehadiran alat atau media mempunyai arti yang cukup penting. Ketidakjelasan bahan yang disampaikan dapat dibantu dengan menghadirkan media sebagai perantara. Media pengajaran digunakan dalam rangka upaya peningkatan atau mempertinggi mutu proses kegiatan belajar mengajar. Dengan adanya alat atau media tersebut dapat mempercepat proses pembelajaran murid karena dapat membuat pemahaman murid lebih cepat pula. Sebagai alat bantu, media mempunyai fungsi mempermudah jalan menuju tercapainya tujuan pengajaran. Bukan pada masa modern saja, penggunaan media atau alat bantu pembelajaran juga sudah dikenal sejak masa Rasulullah yang mana beliau adalah sosok pendidik yang agung bagi umat manusia. Jika demikian adanya maka disini pemakalah akan membahas mengenai pengertian dari media pendidikan, macam-macam media pada masa Rasulullah serta perbandingannya dengan masa sekarang, dan manfaat menggunakan media pembelajara...
1 komentar
Baca selengkapnya

KEDUDUKAN IBADAH DALAM ISLAM

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Ibadah adalah konsep untuk semua bentuk (perbuatan) yang di cintai dan di ridhai oleh Allah dari segi perkataan dan perbuatan yang konkret (nyata) dan yang abstrak (tidak nyata, tersembunyi). Ibadah sangat diperlukan untuk kehidupan ini terutama untuk seorang muslim. ibadah mempunyai ruang lingkup yang sangatlah luas. Serta dibalik setiap ibadah yang telah disyariatkan oleh Allah pasti mempunyai hikmah dan rahasia untuk kemaslahatan umat itu sendiri. B. Rumusan Masalah 1. Apa pengertian dan kedudukan dari ibadah dalam islam ? 2. Apa dasar ibadah? 3. Apa  saja prinsip ibadah ? 4. Apa hikmah serta rahasia ibadah ? C. Tujuan Masalah 1. Untuk mengetahui pengertian dan kedudukan ibadah dalam islam 2. Untuk mengetahui dasar ibadah 3. Untuk mengetahui prinsip ibadah 4. Untuk mengetahui hikmah serta rahasia ibadah BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Ibadah dan Kedudukannya Kata ibadah tera...
3 komentar
Baca selengkapnya