Langsung ke konten utama

Logaritma

Pengertian Logaritma
Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui. 
Misalkan α adalah bilangan positif (α>0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (0 < g < 1 atau g > 1).
glog α=x jika dan hanya jika gx = α ......... (1-14)
Keterangan :
g disebut bilangan pokok atau basis logaritma, dengan ketentuan 0 < g < 1 atau g > 1 (g > 0 dan g ≠ 1). 
Jika g = 10, bilangan pokok ini biasanya tidak dituliskan. Jadi, 10log 2 ditulis log 2. Jika g = e (e ≃ 2,7128. . .) maka elog α ditulis sebagai ln α (dibaca : logaritma natural dari α), yaitu logaritma dengan bilangan pokok e. 
α disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya, dengan ketentuan α>0
x disebut hasil logaritma, nilainya dapat positif, nol, atau negatif 
Bentuk gx = α dan  x = glog α merupakan dua pernyataan yang ekuivalen (setara), 
gx =  a disebut bentuk eksponensial dan x = glog α disebut bentuk logaritmik dalam hubungan ini. 
Dapat ditunjukkan berlakunya sifat-sifat pokok logaritma, sebagai berikut :
glog gn = n
glog g = 1
glog 1 = 0
Contoh 1 :
Nyatakan tiap bentuk eksponen dibawah ini dengan memakai notasi logaritma.
52 = 25
30 = 1
60 = 1
6-2 =  136
Jawab :
52 = 25 ⇔ 5log 25 = 2
30 = 1 ⇔ 3log 1 = 0
60 = 1 ⇔ 6log 1 = 0
6-2 =  136 ⇔ 6log  136 = -2

Contoh 2 :
5log 625 = 4
2log 2 = 12 
7log 1 = 0
2log 18 = -3
Jawab :
5log 625 = 4 ⇔ 54 = 625
2log 2 = 12 ⇔ 2½  = 2 
7log 1 = 0 ⇔ 70 = 1
2log 18 = -3 ⇔ 2-3 = 18
Contoh 3 :
7log 49
⅓log 3
2log 22
Jawab :
7log 49 = 2 ⇔ 72 = 49
⅓log 3 = -1 ⇔ ( 13 )-1 = 3
2log 22 = 112 ⇔ (2)1½ = 22

Aturan – aturan Logaritma
Terdapat tiga aturan logaritma, yang dapat diterapkan untuk bilangan dasar apapun, yaitu :
Mengalihkan dua bilangan 
Log (A X B) = log A = log B
Membagi dua bilangan
Log ( AB ) = log A – log B
Memangkatkan bilangan
lg An = n log A

Operasi Aljabar pada bentuk Logaritma
Berikut ini sifat-sifat logaritma yang digunakan dalam operasi aljabar bentuk logaritma dan untuk menyederhanakanya :
nlog ab = nlog a + nlog b
nlog ab = nlog a – nlog b
nlog ap = p nlog a
nlog a = 
n = a
Dengan n, p, a, dan b positif serta n ≠ 1 dan p ≠ 1.
Contoh soal
Hitunglah nilai logaritma berikut!
3log 36 ∙ 6log 81
5log (3log 243)
Pemecahan :
3log 36 ∙ 6log 81
= log36log3 ∙ log81log6 = log36log6 ∙ log81log3
= 6log 36 ∙ 3log 81
= 6log 62 ∙ 3log 34 
= 2 ∙ 4
= 8
5log (3log 243) 
= 5log (3log 35)
= 5log 5 
= 1
Sederhanakanlah!
Log 4 + log 16 + log 18 + log 132
3 log 4 + log 18 – log 72
Pemecahan :
Log 4 + log 16 + log 18 + log 132
= log (4 ∙ 16 ∙ 18 ∙ 132)
= log 14 
= log 1 – log 4
= log 100 – log 4
= 0 – log 4 
= -log 22
= -2 log 2
3 log 4 + log 18 – log 72
= log 43 + log 18 – log 72
= log 64 + log 18 – log 72
= log 64 x 1872
= log 16
= log 24
= 4 log 2

Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Hadis Media Pendidikan Islam

BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang Dalam proses belajar mengajar, kehadiran alat atau media mempunyai arti yang cukup penting. Ketidakjelasan bahan yang disampaikan dapat dibantu dengan menghadirkan media sebagai perantara. Media pengajaran digunakan dalam rangka upaya peningkatan atau mempertinggi mutu proses kegiatan belajar mengajar. Dengan adanya alat atau media tersebut dapat mempercepat proses pembelajaran murid karena dapat membuat pemahaman murid lebih cepat pula. Sebagai alat bantu, media mempunyai fungsi mempermudah jalan menuju tercapainya tujuan pengajaran. Bukan pada masa modern saja, penggunaan media atau alat bantu pembelajaran juga sudah dikenal sejak masa Rasulullah yang mana beliau adalah sosok pendidik yang agung bagi umat manusia. Jika demikian adanya maka disini pemakalah akan membahas mengenai pengertian dari media pendidikan, macam-macam media pada masa Rasulullah serta perbandingannya dengan masa sekarang, dan manfaat menggunakan media pembelajara...
1 komentar
Baca selengkapnya

Makalah Bahasa Indonesia Sastra Anak

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Sastra anak merupakan salah satu wujud dari karya sastra, wujud pertama dari sastra anak dapat dilihat dari bahannya, yaitu bahasa. Dalam pemakaian bahasa, sastra anak tidak selalu mengandalkan suatu bentuk keindahan sebagaimana layaknya karya sastra pada umumnya. Yang paling penting untuk ditonjolkan dalam sastra anak adalah fungsi yang hadir bersamanya. Baik itu fungsi estetis maupun bentuk gaya bahasanya. Hal yang sangat menarik dan kurang mendapatkan perhatian bahwa dalam karya satra anak sebuah karya sastra adalah wujud pengungkapan dan representasi dari dunia, pikiran, perasaan, gagasan, ide serta ekspresi dari seorang anak. Dalam hal ini penelitian tentang wujud sarana retorika yang dilakukan pada puisi–puisi anak diharapkan bukan saja untuk dapat mengetahui jenis, pemanfaatan, serta fungsi sarana retorika Untuk mengetahui lebih lanjut tentang sastra anak, maka makalah ini akan menjelaskan mulai dari pengertian, sifat, jakikat sast...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Hadis Aturan dan Hukum (Tanggung Jawab Sosial)

        PEMBAHASAN Materi Hadis a.      Hadis Tanggung Jawab Sosial عن النعمان بن بشير رضي الله عنهما عن النبى صلى الله عليه وسلم قال : { مثل القائم على حدود الله و الواقع فيها كمثل قوم استهموا على سفينة فأصاب بعضهم أعلاها و بعضهم أسفلها فكان الذين في أسفلها إذا التقوا من الماء مروا على من فوقهم فقالوا لو أنّا خرقنا في نصيبنا خرقا ولم نؤذ من فوقنا فإن يتركوهم وما أرادوا هلكوا جميعا وإن أخذوا على أيديهم أنجوا ونجوا جميعا } . (رواه البخاري في الصحيح, كتاب الشركة, باب هل يقرع في القسمة والإستهام فيه) Terjemah Diriwayatkan oleh Al Nu’man bin Basyir R.A, Nabi SAW pernah bersabda : “perumpamaan orang yang tegak diatas  batasan–batasan (hukum) Allah dan orang yang melanggarnya adalah seperti hukum yang mengadakan undian di atas kapal. Sebagian meraka mendapatkan tempat di atas dan sebagian meraka mendapatkan tempat di bawah. Adapun orang–orang yang berada melewati orang–orang yang diatas mereka. Mereka berpikir seandainya kita buat lubang ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya